Potenzen

Was sind Potenzen? Das Wort enthält das lateinische potentia, was Vermögen bedeutet, oder auch Macht. Entsprechend steht Impotenz wortwörtlich für Unvermögen. Auch in der Mathematik stehen Potenzen für eine gewisse Mächtigkeit.

Die Macht des Hochnehmens

Gehen wir von einem simplen, untergeordneten Beispiel aus, nämlich eine Zahl immer wieder zu sich selbst dazuzuzählen:

2 + 2 + 2 = 6

Was ist hier passiert? Wir haben die Zahl 2 dreimal zusammengezählt, oder, in der Mathematik gesprochen, dreimal addiert. Deswegen können wir auch sagen: Dreimal zwei, oder:

3 • 2 = 6

Das Ergebnis ist dasselbe, doch wir haben den Rechenweg erheblich verkürzt. Das Malnehmen, oder Multiplizieren, ist eine vereinfachte Darstellung des wiederholten Addierens ein und derselben Zahl.

Nun kann man ein und dieselbe Zahl natürlich auch immer wieder mit sich selbst multiplizieren:

2 • 2 • 2 = 8

In diesem Beispiel wird die Zahl Zwei dreimal malgenommen, also multipliziert. Auch diese Darstellung wird in der Mathematik vereinfacht:

2³ = 8

Die Anzahl, wie oft eine Zahl mit sich selbst multipliziert wird, steht hochgestellt direkt neben der Zahl. Deswegen sagt man auch: Zwei hoch drei.

Wir beobachten, dass das Ergebnis beim wiederholten Multiplizieren ein und derselben Zahl größer ist als beim wiederholten Addieren der gleichgroßen Zahl. Besonders deutlich wird das, wenn diese Zahl größer ist als zwei, sagen wir einmal, vier:

4 + 4 + 4 = 3 • 4 = 12

4 • 4 • 4   =   4³   = 64

Das Ergebnis wird, wie man sieht, mächtiger, potenter. Deswegen spricht man beim wiederholten Multiplizieren ein und derselben Zahl vom Potenzieren, oder auch von Potenzschreibweise oder Potenzrechnung. Oder: Vierundsechzig ist die dritte Potenz von vier. So einfach ist das.

Was wir dabei nicht vergessen dürfen, ist, dass die Ergebnisse umso mächtiger werden, je größer die Zahl ist, die wir auf diese Weise potenzieren, und, ganz wichtig, je öfter wir eine Zahl mit sich selbst multiplizieren.

Um die Terminologie am Beispiel von 4³ = 64 abzurunden: Die Vier nennt man hierbei die Basis, Drei ist der Exponent, und 64 ist die Potenz.

Wir merken uns insbesondere den Begriff „Exponent“ für die hochgestellte Zahl.

Lesen Sie bitte weiter bei Riesenzahlen!

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